Breve historia de geometría

Se dice que la geometría comenzó a ser analítica con la publicación de obra maestra en 1637 de René Descartes (1596-1650): Discurso del Método. En un apéndice del discurso, titulado La Géométrie, que incluye las aplicaciones del álgebra a la geometría, está incluido un impulso a la utilización de la geometría para resolver algunos problemas algebraicos..
Casi simultáneamente, Pierre de Fermat (1601-1665), un ciudadano contemporáneo, estaba haciendo la investigación en curvas especiales y sus soluciones geométricas. Algunos autores afirman que el descubrimiento de la base de un sistema de coordenadas para trazar las curvas y encontrar soluciones a la ecuación algebraica debe atribuirse a Fermat y no a Descartes, porque Fermat tenía una visión más geométrica que Descartes. Sin embargo, incluso antes de los dos, algunas formas rudimentarias de resolver problemas geométricos se atribuyen a ser utilizadas por Apolonio en Grecia casi dos mil años antes. La simultaneidad de los descubrimientos no son tan raros en la ciencia. Otro descubrimiento casual en matemáticas es la invención del cálculo moderno de Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716), el primero en Inglaterra y Leibniz en Alemania.
Con el fin de desarrollar un sistema de coordenadas geométricas útiles para resolver problemas matemáticos relacionados con la geometría y la física dos importantes pasos son necesarios: el reconocimiento del cero como un número, y la introducción de los números negativos. Tenga en cuenta que la matemática se inventó para resolver los problemas de la vida real, y ninguno de los conceptos mencionados provienen de la realidad cotidiana. Un claro ejemplo de ello es la "matemáticas" romana en el que no tenía ningún símbolo ni número para el número cero, mucho menos para los números negativos. 
Con la aceptación de los números negativos la historia es similar: algunos matemáticos se opusieron a la existencia de números de "bajo cero". Otros consideran que la sustracción de cero era "sin sentido".
Puede sonar extraño, pero Descartes nunca utilizó "las coordenadas cartesianas" en su tratado de 1637 ni en su vida; él escribió sobre "coordenadas" en el sentido de las distancias para describir el lugar de una curva, y más aún, él no utilizó distancias negativas. En los trabajos de Descartes todo estaba medido en distancias positivas.
El primer uso de coordenadas negativas se atribuye a Isaac Newton (1642-1727) en una colección de figuras y gráficos de los polinomios de tercer grado de su libro Enumeratio linearum tertii ordinis, o Enumeración de las curvas de tercer grado. 
En esta publicación Newton utilizó ejes perpendiculares e incluía ambos números positivos y negativos. De hecho, en algunas de las figuras que utiliza la letra mayúscula X de la etiqueta del eje horizontal, la letra mayúscula Y para el eje vertical, e incluso la letra mayúscula O para que marcar el punto de intersección de ambos ejes. En algunos bocetos que no incluye ninguna de las etiquetas.
La sistematización del presente sistema de coordenadas usando ejes perpendiculares encontrados en un común "origen " es el resultado final de la actividad humana a través de más de dos milenios para dar un significado real a los problemas matemáticos que dan resultados cero o negativos.
Se ha de advertir que la geometría analítica en un principio fue nombrada de esta forma (por Descartes) para explicar el sistema de coordenadas y utilización del algebra para la reprensetación de puntos y figuras en los planos. Pero esta, hasta nuestros tiempos, no se puede reconocer como simplemente el estudio de los planos y el algebra, sino todos los aportes y aplicaciones que algebraicamente o no  se dan a los planos cartesianos.